1.1 Importancia de la
ingeniería económica.
1.1.1 La ingeniería
económica en la toma de decisiones.
1.1.2 Tasa de interés y tasa
de rendimiento.
1.1.3 Introducción a las
soluciones por computadora.
1.1.4 Flujos de efectivo:
estimación y diagramación.
1.2 El valor del dinero a
través del tiempo.
1.2.1 Interés simple e
interés compuesto.
1.2.2 Concepto de
equivalencia.
1.2.3 Factores de pago
único.
1.2.4 Factores de Valor
Presente y recuperación de capital.
1.2.5 Factor de fondo de
amortización y cantidad compuesta.
1.3 Frecuencia de
capitalización de interés.
1.3.1 Tasa de interés
nominal y efectiva.
1.3.2 Cuando los periodos de
interés coinciden con los periodos de pago.
1.3.3 Cuando los periodos de
interés son menores que los periodos de pago.
1.3.4 Cuando los periodos de
interés son mayores que los periodos de pago.
1.3.5 Tasa de interés
efectiva para capitalización continúa.
DESARROLLO
1.1 Importancia
de la ingeniería económica.
Cuando se requieren
inversiones en capital para equipos, materiales y mano de obra a fin de
llevar a cabo dichas alternativas y se involucra alguna clase de actividad de
ingeniería, las técnicas de la ingeniería económica pueden utilizarse para
ayudar a determinar cual es la mejor de ellas. Usualmente los valores
monetarios son estimativos futuros de lo que sucedería sin uno u otra
alternativa se llevaran a cabo. Dichos estimativos se basan en hechos,
experiencias, buen juicio y comparación con otros proyectos similares.
1.1.1 La
ingeniería económica en la toma de decisiones.
La gente toma decisiones; ni
las computadoras, las matemáticas u otras herramientas lo hacen. Las técnicas
y modelos de la ingeniería económica ayudan a la gente a tomar decisiones.
Como las decisiones influyen an lo que se hará, el marco de referencia temporal
de la ingeniería económica es básicamente el futuro. Por lo tanto, en un
análisis de IE los números constituyen las mejores estimaciones de lo que se
espera que ocurrirá Dichas estimaciones a menudo implican los tres elementos
esenciales ya mencionados: flujos de efectivo, su tiempo de ocurrencia y las
tasas de interés, los cuales se estiman a futuro y serán de alguna manera
diferentes de lo que realmente ocurra, principalmente como consecuencia de
las circunstancias cambiantes y no planeadas de los eventos. En otras
palabras, la naturaleza estocástica de las estimaciones probablemente hará
que el valor observado para el futuro difiera de la estimación actual.
1.1.2 Tasa
de interés y tasa de rendimiento.
La tasa de interés es el rendimiento producido por la
unidad de capital en la unidad de tiempo.
Cuando la definición anterior habla de unidad de capital, se refiere a
la unidad de moneda; esto significa que si la unidad de moneda es el dólar,
la tasa de interés es el interés de 1 dólar expresado también en esa moneda;
y si la unidad de moneda es el peso, la tasa de interés será el interés de 1
peso.
1.1.3 Introducción a las
soluciones por computadora.
1.1.4 Flujos de efectivo:
estimación y diagramación.
Uno de
los elementos fundamentales de la Ingeniería Económica son los flujos
de efectivo, pues constituyen la base para evaluar proyectos, equipo y
alternativas de inversión.
El flujo
de efectivo es la diferencia entre el total de efectivo que se
recibe (ingresos) y el total de desembolsos (egresos) para un periodo dado
(generalmente un año).
La manera
más usual de representar el flujo de efectivo es mediante undiagrama
de flujo de efectivo, en el que cada flujo individual se representa con
una flecha vertical a lo largo de una escala de tiempo horizontal.
Los
flujos positivos (ingresos netos), se representa convencionalmente con
flechas hacia arriba y los flujos negativos (egresos netos) con flechas hacia
abajo. La longitud de una flecha es proporcional a la magnitud del flujo
correspondiente.
Se supone que cada flujo de efectivo ocurre al final del periodo
respectivo
Esquemas de flujos de efectivo.
· Para evaluar las alternativas de gastos de capital, se deben
determinar las entradas y salidas de efectivo.
· Para la información financiera se prefiere utilizar los flujos de
efectivo en lugar de las cifras contables, debido a que estos son los que
reflejan la capacidad de la empresa para pagar cuentas o comprar activos.
Los esquemas de
flujo de efectivo se clasifican en:
·
Ordinarios
·
No ordinarios
·
Anualidad
·
Flujo mixto
FLUJOS DE EFECTIVO
ORDINARIOS: Consiste en una salida seguida por una serie de entradas de
efectivo.
FLUJOS DE EFECTIVO NO
ORDINARIOS: Se dan entradas y salidas alternadas. Por ejemplo la compra de un
activo genera un desembolso inicial y una serie de entradas, se repara y
vuelve a generar flujos de efectivo positivos durante varios años.
ANUALIDAD
(A): Es una serie de flujos de efectivo iguales de fin de periodo
(generalmente al final de cada año). Se da en los flujos de tipo ordinario.
FLUJO
MIXTO: Serie de flujos de efectivos no iguales cada año, y pueden ser del
tipo ordinario o no ordinario.
1.2 El valor del dinero a
través del tiempo.
El valor del dinero en
el tiempo (en inglés, Time Value of Money, abreviado
usualmente como TVM) es un concepto basado en la premisa de que
uninversor prefiere
recibir un pago de una suma fija de dinero hoy, en lugar de recibir el mismo
monto en una fecha futura pero queda igual si no lo tocas ni lo usas ni pides
prestado.
En particular, si se recibe
hoy una suma de dinero, se puede obtener interéssobre ese dinero.
Adicionalmente, debido al efecto de inflación (si esta es positiva), en el
futuro esa misma suma de dinero perderá poder de compra.
Todas
las fórmulas relacionadas con este concepto están basadas en la misma fórmula
básica, el valor presente de una
suma futura de dinero,descontada al
presente. Por ejemplo, una suma FV a ser recibida dentro de
un año debe ser descontada (a una tasa apropiada r) para obtener
el valor presente, PV.
Algunos
de los cálculos comunes basados en el valor tiempo del dinero son:
·
Valor presente (PV) de
una suma de dinero que será recibida en el futuro.
·
Valor presente de una anualidad (PVA) es
el valor presente de un flujo de pagos futuros iguales, como los pagos que se
hacen sobre una hipoteca.
·
Valor presente de una perpetuidad es el
valor de un flujo de pagos perpetuos, o que se estima no serán interrumpidos
ni modificados nunca.
·
Valor futuro (FV) de un
monto invertido (por ejemplo, en una cuenta de depósito) a una cierta tasa de
interés.
·
Valor futuro de una anualidad (FVA) es
el valor futuro de un flujo de pagos (anualidades), donde se asume que los
pagos se reinvierten a una determinada tasa de interés.
1.2.1 Interés simple e
interés compuesto.
Interés simple
En un contrato de préstamo
el deudor se compromete a devolver al acreedor la cantidad prestada (la cual
se denomina principal) más un porcentaje sobre la misma. Este porcentaje
representa el interés del crédito y se suele cargar anualmente, aunque
también es frecuente que se refiera a un periodo más cortos de tiempo, tales
como un semestre o un mes. Dicho porcentaje se llama tasa o tipo de
interés. Si el reembolso del principal más los intereses debe
realizarse al cabo de n años, se dice que el horizonte temporal de la
operación es n años.
En términos generales, el
interés simple se puede definir como una operación financiera en la cual la
tasa o porcentaje de interés se aplica sobre el principal en cada unidad de
tiempo, pero sin efectos acumulativos. el interés compuesto implica
efectos acumulativos.
Formula matemática del interés
simple. Si la tasa de interés se refiere a un año:1 = r x C
Donde:
r simboliza la tasa de
interés anual.
C simboliza la cantidad
inicialmente prestada, que recibe el nombre de principal.
1 simboliza la cuantía del
interés que el deudor deberá pagar anualmente al prestamista.
Interés compuesto
Implica efectos
acumulativos.
Para el interés compuesto,
el interés acumulado para cada periodo de interés se calcula sobre el
principal más el monto total del interés acumulado en todos los periodos anteriores.
Por lo tanto, el interés compuesto significa un interés sobre el interés, es
decir, refleja el efecto del valor del dinero en el tiempo también sobre el
interés
Utilizaremos la siguiente
notación:
C0= Capital que el inversor
posee inicialmente.
C1= capital acumulado
por el inversor al final del año 1
C2= capital acumulado por el
inversor al final del año 3.
C3= capital acumulado por el
inversor al final del año 3.
Técnicas financieras y sus
aplicaciones a la empresa
Escrito por Inmaculada BartualSanfeliu
1.2.2 Concepto de
equivalencia.
La equivalencia implica que
el valor del dinero depende del momento en que se considera, esto es, que un
peso hoy, es diferente a un peso dentro de un mes o dentro de un año.
El concepto de equivalencia
es relativo dado que las expectativas de rendimiento del dinero de cada
persona es diferente.
Matemáticas Financieras
Aplicadas
Escrito por Jhonny de
Jesús Meza Orozco
1.2.3 Factores de pago
único.
La relación de pago único se
debe a que dadas unas variables en el tiempo, específicamente interés (i) y
número de periodos (n), una persona recibe capital una sola vez, realizando
un solo pago durante el periodo determinado posteriormente. Para hallar estas
relaciones únicas, sólo se toman los parámetros de valores presentes y
valores futuros, cuyos valores se descuentan en el tiempo mediante la tasa de
interés. A continuación se presentan los significados de los símbolos a
utilizaren las fórmulas financieras de pagos únicos:,
P: Valor presente de algo
que se recibe o que se paga en el momento cero.
F: Valor futuro de algo que
se recibirá o se pagará al final del periodo evaluado.
n: Número de períodos
(meses, trimestres, años, entre otros) transcurridos entre lo que se recibe y
lo que se paga, o lo contrario; es decir, período de tiempo necesario para
realizar una transacción. Es de anotar, que n se puede o no presentar en
forma continua según la situación que se evaluando.
i : Tasa de interés
reconocida por período, ya sea sobre la inversión o la financiación obtenida;
el interés que se considera en las relaciones de pago único es compuesto.
1.2.4 Factores de Valor
Presente y recuperación de capital.
Capitalización es el valor
de mercado de la empresa, esto es, la cotización de cada acción multiplicada
por el número de acciones. El aumento de la capitalización en una año es la
capitalización al final de dicho año menos la capitalización al final del año
anterior.
Creación de valor para los
accionistas
Escrito por Pablo
Fernández
1.2.5 Factor de fondo de
amortización y cantidad compuesta.
Factor de cantidad compuesta pago único (FCCPU) o
factor F/P:
F = P (1+i)n
Factor de valor presente, pago único (FVPPU) o
factor P/F:
P = F [1 / (1+i)n]
Factor del valor presente, serie uniforme
(FVP-SU) o factor P/A:
P = A [(1+i)n-1 / i(1+i)n]
Factor de recuperación del capital (FRC) o
factor A/P:
A = P [i(1+i)n / (1+i)n-1]
Factor del fondo de amortización (FA) o factor
A/F:
A = F [i / (1+i)n-1]
Factor de cantidad compuesta, serie uniforme
(FCCSU) o factor F/A:
F = A [(1+i)n-1 / i]
Notación estándar de los factores:
Para identificar factores es más sencillo
utilizar la notación estándar de los nombres de los factores y ésta será
utilizada en lo sucesivo:
Nombre del factor notación estándar
Valor presente, pago único
|
(P/F,i,n)
|
Cantidad compuesta, pago único
|
(F/P,i,n)
|
Valor presente, serie uniforme
|
(P/A,i,n)
|
Recuperación del capital
|
(A/P,i,n)
|
Fondo de amortización
|
(A/F,i,n)
|
Cantidad compuesta, serie uniforme
|
(F/A,i,n)
|
La notación anterior es útil para buscar los
valores de los factores involucrados los cuales se establecen en las tablas
correspondientes, por ejemplo:
(P/A,5%,10) es el factor utilizado en el
cálculo de un valor presente, dado el valor de una anualidad, con una tasa de
interés del 5% y un valor de 10 periodos de capitalización. Este factor, en
las tablas correspondientes es igual a 7.7217
Si utilizamos la fórmula para calcular el
valor de este factor (P/A), tenemos:
(P/A,5%,10) = [(1+i)n-1 / i(1+i)n]
= (1.05)10-1 / 0.05(1.05)10
= 7.7217
Ejemplos del la utilización de factores:
Un contratista independiente realizó una
auditoria de algunos registros viejos y encontró que el costo de los
suministros de oficinas variaban como se muestra en la siguiente tabla:
Año 0
|
$600
|
Año 1
|
$175
|
Año 2
|
$300
|
Año 3
|
$135
|
Año 4
|
$250
|
Año 5
|
$400
|
Si el contratista deseaba conocer el valor
equivalente de las 3 sumas más grandes solamente, ¿Cuál será ese total a una
tasa de interés del 5%?
F = 600(F/P,5%,10) +
300(F/P,5%,8)+400(F/P,5%,5) F=?
F = $1931.11
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
300
400
600
Otra forma de solucionarlo
P = 600+300(P/F,5%,2)+400(P/F,5%,5) = $1185.50
F = $1185.50(F/P,5%,10) = 1185.50(1.6289) =
$1931.06
¿Cuánto dinero tendría un hombre en su cuenta
de inversión después de 8 años, si depositó $1000 anualmente durante 8 años
al 14 % anual empezando en una año a partir de hoy?
F = A(F/A,14%,8) = 1000(13.2328) = $13232.80
¿Cuánto dinero estaría una persona dispuesta a
gastar ahora con el fin de evitar el gasto de $500 dentro de 7 años a partir
de hoy si la tasa de interés es del 18% anual?
P = F(P/F,18%,7) = 500(0.3139) = $156.95
¿Cuánto dinero estaría una persona dispuesta a
pagar ahora por una inversión cuyo retorno garantizado será de $600 anual
durante 9 años empezando el año próximo a una tasa de interés del 16% anual?
P = A(P/A,16%,9) = 600(4.6065) = $2763.90
¿Cuánto dinero debo depositar cada año
empezando dentro de 1 año al 5.5% anual con el fin de acumular $6000 dentro
de 7 años?
A = F(F/A,5.5%,7) = 6000(0.12096) = $725.76
anual.
1.3 Frecuencia de capitalización
de interés.
Frecuencia de
capitalización.
En un sistema de capitalización, se define la frecuencia como el número de
veces que los intereses producidos se acumulan al capital para producir
nuevos intereses, durante un período de tiempo.
Es decir, si
consideramos un período de tiempo anual (n = 12 meses), la frecuencia será 2
si los intereses se capitalizan semestralmente, 3 si se capitalizan
cuatrimestralmente, 4 si se capitalizan trimestralmente, 12 si se capitalizan
mensualmente. Generalizando la frecuencia de capitalización m, se dará cuando
los intereses se capitalicen n/m.
Las transacciones
financieras generalmente requieren que el interés se capitalice con más
frecuencia que una vez al año (por ejemplo, semestral, trimestral, bimestral,
mensual, diariamente, etc. Por ello se tienen dos expresiones para la tasa de
interés: Tasa de interés nominal y tasa de interés efectiva.
1.3.1 Tasa de
interés nominal y efectiva.
La tasa de interés nominal
es la tasa de interés anual que se capitaliza m veces en un año, convenida en
una operación financiera y queda estipulada en los contratos; por esta razón
también se llama tasa contractual.
La tasa efectiva se define
como la tasa de interés capitalizable una vez al año que equivale a una tasa
nominal. Es la tasa de rendimiento que se obtiene al cabo de un año debido a
la capitalización de los intereses; esto es, la tasa efectiva refleja el
efecto de la inversión. A la tasa efectiva también se le llama rendimiento
anual efectivo.
Matemáticas financieras
Escrito por Aguirre Héctor
Manuel Vidaurri
1.3.2 Cuando los periodos de
interés coinciden con los periodos de pago.
Cuando los periodos de
interés y los periodos de pago coinciden, es posible usar en forma directa
tanto las fórmulas de interés compuesto desarrolladas anteriormente, así como
las tablas de interés compuesto que se encuentran en todos los libros de
Ingeniería Económica, siempre que la tasa de interés
y se tome como la tasa de interés efectiva para ese periodo de
interés.
Aún más, el número de años n
debe reemplazarse por el número total de periodos de interés mn
1.3.3 Cuando los periodos de
interés son menores que los periodos de pago.
Cuando los periodos
de interés son menores que los periodos de pago,entonces el interés
puede capitalizarse varias veces entre los pagos. Una manera de resolver
problemas de este tipo es determinar la tasa de interés efectiva para los
periodos de interés dados y después analizar los pagos por separado.
1.3.4 Cuando los periodos de
interés son mayores que los periodos de pago.
Si los periodos de interés
son mayores que los periodos de pago, puede ocurrir que algunos pagos no
hayan quedado en depósito durante un periodo de interés completo. Estos pagos
no ganan interés durante ese periodo. En otras palabras, sólo ganan interés
aquellos pagos que han sido depositados o invertidos durante un periodo de
interés completo. Las situaciones de este tipo pueden manejarse según el
siguiente algoritmo:
1.Considérense todos
los depósitos hechos
durante el periodo de interés como si se hubieran hecho
al final del periodo (por lo tanto no habrán ganado interés en ese
periodo)
2. Considérese que los retiros hechos durante el periodo
de interés se hicieron al principio del
periodo (de nuevo sin ganar interés)
3.
Después procédase como si los periodos de pago y de interéscoincidieran.
PREGUNTAS: TRABAJO DE EQUIPO
1.- EXPLICAR QUE ES LA INGENIERÍA ECONÓMICA Y LA IMPORTANCIA DE ESTA
PARA LOS INGENIEROS
La ingeniería económica consiste
en describirla como un conjunto de técnicas matemáticas que simplifican las
comparaciones económicas. Las decisiones que toman ingenieros, gerentes,
presidentes de corporaciones e individuos, por lo general son el resultado de
elegir una alternativa sobre otra. A menudo las decisiones reflejan la elección
fundamental de una persona sobre cómo invertir mejor fondos, también llamados
capital.
2.- SEÑALAR LA IMPORTANCIA DE LA INGENIERÍA ECONÓMICA EN LA TOMA DE
DECISIONES
Las técnicas y modelos de la
ingeniería económica ayudan a la gente a tomar decisiones: como las decisiones
influyen en lo que será el marco de referencia temporal de la ingeniería
económica es básicamente el futuro, por lo tanto, en un análisis de ingeniería
económica los números constituyen las mejores estimaciones de lo que se espera
que ocurrirá.
3.- COMO DEBEMOS ENTENDER EL VALOR DEL DINERO ATRAVES DEL TIEMPO
El valor del dinero en el tiempo
es un concepto basado en la premisa de un inversionista prefiere recibir un
pago de una suma fija de dinero hoy, en lugar de recibir el mismo monto en una
fecha futura. En particular, si se percibe hoy una suma de dinero se puede
obtener más interés sobre ese dinero.
4.- TOMAR COMO EJEMPLO LA UNIDAD FAMILIAR
En la actualidad, el precio de la
mayoría de los productos básicos ha cambiado considerablemente, esto se debe más
que nada a la devaluación de la moneda mexicana. Ya que en tiempos atrás, un
peso nos daba para varias cosas y ahora no nos alcanza para nada. En muchas
familias ese es el problema principal que el salario del jefe de familia no
alcanza para satisfacer las necesidades básicas de todos los integrantes de la
familia.
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